В Крым сын сельского псаломщика с Тамбовщины попал в 1909 году после окончания Санкт-Петербургской Духовной академии — приехал в Симферополь преподавать в Таврической духовной семинарии.

В 1921 году большевики семинарию закрыли. Тогда он устроился на службу в женскую гимназию, и в том же году, исполняя его горячее желание, архиепископ Таврический Никодим (Кротков) рукоположил Михаила Константиновича во священника и направил служить в Бердянск.

В двадцатые годы власти часто устраивали религиозные диспуты, и отец Михаил непременно на них приходил и, будучи человеком образованным, всегда побеждал своих оппонентов-безбожников. В конце концов властям это надоело, и в 1924 году священника арестовали. Но слепить мало-мальски вменяемое обвинение в тот раз почему-то не получилось — отца Михаила просто подержали для острастки в тюрьме и отпустили.

К середине тридцатых годов все храмы в Бердянске были либо закрыты, либо захвачены раскольниками-обновленцами. Последним оплотом «патриаршией церкви» оставался Покровский собор, и когда в 1936 году стало известно, что власти решили его закрыть, отец Михаил помог настоятелю организовать собрание прихожан, которое единодушно постановило храма не отдавать. Но храм вскоре все равно закрыли, а священников Михаила Богословского, Виктора Киранова и Александра Ильенкова арестовали.

В тюрьме отца Михаила жестоко пытали, но он лишь молился. Как-то следователь, размахивая наганом у него перед лицом, потребовал, чтобы он прекратил креститься, на что батюшка спокойно возразил: «У вас свое оружие, а у меня свое».

29 октября 1939 года тройка НКВД приговорила его к пяти годам лагерей. Отбывать срок отца Михаила отправили в Новосибирскую область, где ему пришлось нелегко. Еще в тюрьме он тяжело заболел, так что любой прием пищи вызывал у него нестерпимую боль. В лагере болезнь усилилась, да еще один уголовник выбрал священника своей жертвой: улучив удобный момент, он выдергивал у него по волоску брови, ресницы и волосы. Даже надзиратель, увидев обезображенное лицо несчастного, ужаснулся и потребовал назвать имя мучителя, но батюшка отказался. И тогда случилось чудо: его кротость и великодушие так потрясли мучителя, что тот подошел к отцу Михаилу и, упав на колени, попросил прощения.

Скончался протоиерей Михаил Богословский 28 марта 1940 года в заключении и был погребен в безвестной могиле. Свидетель его кончины, протоиерей Виктор Киранов, писал своим родным: «Я жив и здоров по великой милости Божией и заступничеством угодников Его, в том числе считаю и нашего преподобного отца Михаила. Жизнь последнего была такова, что если вера наша не суетна, — а она без сомнения истинна, — то он, по аналогии со всеми святыми, без сомнения предстоит у престола Всевышнего во всей славе своего славного жития».

.